فیلتر‌ها

فیلتر مداری است که بعضی فرکانس‌ها را  می گذراند و دیگر فرکانس‌ها را تضعیف یا حذف می‌کند. باند عبور فیلتر گستره فرکانس‌هایی است که می‌توانند با کمترین تضعیف از فیلتر بگذرند ( معیار کمی تضعیف ،کوچکتر از ۳db- بودن است ) فرکانس بحرانی که فرکانس قطع نیز نامیده می‌شود  انتهای عبور را نشان می دهد و معمولاً به صورت فرکانسی تعریف می‌شود که در آن پاسخ  نسبت به ماکزیمم پاسخ در باند عبور کمتر می‌شود ( ۷۰٫۷%) بعد از باند عبور ناحیه ای موسوم به باندگذار قرار دارد و به باند قطع منتهی می‌شود بین باندگذار و باند قطع نقطه مشخصی وجود ندارد .

مشخصات پاسخ فرکانسی فیلتر:

مدار پیاده کننده هر یک از فیلترهای پایین گذر ، بالا گذر ، میانگذر ، و میان نگذر را می‌توان طوری طراحی کرد که پاسخ با ترورث ، چبی  چف ،  بسل یا سایر پاسخ‌هاباشد . این ویژگی‌ها توسط شکل منحنی پاسخ تعیین می‌شود و هر یک برای کاربردی مناسبتر است .

پاسخ با ترورث ، چپی ، و بسل را می‌توان با اکثر آرایش‌های فیلتر فعال ساخت ، به این منظور باید مقدار مناسبی برای عناصر برگزید . شکل  زیر مقایسه ای بین این پاسخ‌ها را در قالب فیلتر پایین گذر نشان می دهد . فیلترهای میان گذر و بالاگذر را می‌توان به نحوی ساخت که یکی از این سه نوع پاسخ را داشته باشند .

در اینجا پاسخ ‌های بسل، باترورث و چبی‌شف به طور کوتاه بررسی خواهند شد.

پاسخ باترورث:

 باترورث در باند عبور بسیار هموار و آهنگ افت آن ۲۰db/dec- به ازای هر قطب است. البته پاسخ فاز خطی نیست. بنابراین تغییر فاز (با تاخیر) سیگنال‌هایی که از این فیلتر می گذرند تغییری غیر‌خطی با فرکانس دارد. بنابراین اگر پالسی به فیبلتر با ترورث اعمال شود ، در خروجی فراجهش ایجاد می‌شود، زیرا مولفه های لبه های بالا رونده و پایین رونده پالس با تاخیرهای متفاوتی به خروجی می رسند و معمولاً از فیلترهای با پاسخ با ترورث در مواردی استفاده می‌شود که بخواهیم تمام فرکانسهای داخل عبور با بهره یکسانی به خروجی برسند .

رابطه‌ی بین فاز  و فرکانس در پاسخ باترورث

رابطه‌ی بین فاز و فرکانس در پاسخ باترورث

رابطه‌ی بین بهره و فرکانس در پاسخ باترورث

رابطه‌ی بین بهره و فرکانس در پاسخ باترورث

پاسخ  چپی شف :

 فیلترهای دارای پاسخ چبی شف در مواردی به کار می آیند که بخواهیم افت ،بیشتر از ۲۰db/dec- به ازای هر قطب باشد . این آهنگ افت بزرگ‌تر از آهنگ افت فیلتر باترورث است ، بنابراین اگر بخواهیم آهنگ افت مشخصی داشته باشیم ساخت فیلتر چبی چف، مستلزم تعداد قطب کمتری است و مدار ساده تری به دست می‌دهد . این نوع مشخصه در باند عبور نوسان  دارد و فاز آن نیز غیر خطی تر است .

تاخیر و بهره در پاسخ چبی شف

تاخیر و بهره در پاسخ چبی شف

پاسخ بسل :

 فیلتر بسل دارای مشخصه فاز خطی است ، یعنی تغییر فاز با فرکانس رابطه خطی دارد . اگر به ورودی این فیلتر پالسی اعمال شود ، در خروجی فراجهشی مشاهده نمی‌شود . به همین خاطر وقتی فیلترهای بسل برای فیلتر کردن کل موجهای پالسی به کار می رود ، اعوجاجی در شکل موج خروجی ایجاد نمی‌شود

تاخیر و بهره در پاسخ بسل

تاخیر و بهره در پاسخ بسل

مقایسه بین پاسخ های مختلف:

پاسخ فرکانسی

پاسخ فرکانسی

تاخیر گروهی

تاخیر گروهی

مقایسه پاسخ فیلتر‌ها به ازای مرتبه فیلتر:

مقایسه پاسخ فیلتر‌ها به ازای مرتبه فیلتر

ضریب میرایی:

مستقل از این که فیلتر پایین گذر ، بالاگذر ، میانگذر ، یا میان  نگذر باشد.ضریب میرایی یک فیلتر فعال نشان می‌دهد که فیلتر کدام یک از این مشخصه ها را دارد.

برای تشریح مفاهیم پایه‌ای فیلتر فعال عمومی شکل زیر را در نظر بگرید .

Filter schematic

این فیلتر یک تقویت کننده،یک مدار فیدبک، و یک بخش فیلتر دارد . تقویت کننده و فیدبک به صورت آرایش ناوارونساز است.ضریب میرایی توسط شبکه فیدبک تعیین می‌شود و از معادله زیر به دست می آید:

ضریب میرایی به خاطر عمل فیدبک منفی بر پاسخ فیلتر اثر می گذارد . هر کوششی برای افزایش یا کاهش ولتاژ خروجی با واکنش فیدبک منفی خنثی می‌شود . این امر باعث هموار شدن منحنی پاسخ در باند عبور فیلتر می‌شود ، به شرطی که ضریب میرایی به دقت تنظیم شده باشد . مقدار ضریب مییرایی لازم برای اینکه فیلترهای با مرتبه های مختلف پاسخ با همواری ماکزیمم با‌ترورث را داشته باشند، با توسل به محاسبات دشوار ریاضی به دست آمده است .

 مقدار ضریب میرایی لازم برای ایجاد مشخصه دلخواه به مرتبه فیلتر ( تعداد قطبهای ) آن بستگی دارد. هر خازن یک قطب به تعداد قطب‌های مدار اضافه می‌کند. هر چه تعداد قطب‌های یک فیلتر بیشتر باشد ، آهنگ افت آن بیش‌تر است. مثلاً برای داشتن فیلتر مرتبه دوم باترورث باید ضریب میرایی ۱٫۴۱۴ باشد. برای ایجاد این ضریب میرایی نسبت مقاومت‌های شبکه فیدبک باید به صورت زیر باشد.

به ازای این نسبت بهره حلقه بسته تقویت کننده ناوارونساز فیلتر ۱٫۵۸۶ می‌شود این مقدار به صورت زیر به دست می آید.

فرکانس بحرانی و آهنگ افت :

فرکانس بحرانی توسط مقدار مقاومت و خازنهای مدار فرکانس گزین RC  نشان داده شده در شکل تعیین می‌شود .

 برای فیلتر تک قطبی ( مرتبه اول ) نشان داده در شکل فرکانس بحرانی عبارت است از :

گرچه یک آرایش پایین گذر نشان داده شده ، ولی همین فرمول برای  فیلتر بالاگذر تک قطبی نیز معتبر است. تعداد قطبهای آهنگ افت فیلتر را تعیین می کند.

پاسخ باترورث آهنگ افت ۲۰db/dec- بر قطب دارد. بنابراین آهنگ افت فیلتر مرتبه اول (تک قطبی) فیلتر مرتبه دوم ۴۰db/dec- و فیلتر مرتبه سوم ۶۰db/dec- است .

در حالت کلی برای دستیابی به فیلتری با سه قطب یا بیشتر، فیلترهای تک قطبی و دو قطبی به صورت نشان داده شده در شکل زیر متوالی می‌شوند. مثلاً برای دستیابی به فیلتر سه قطبی می‌توانیم یک فیلتر چهار قطبی می‌توانیم دو فیلتر  دو قطبی را متوالی کنیم. و به همین ترتیب هر فیلتر آرایش متوالی طبقه یا بخش نامیده می‌شود.

فیلتر با‌ترورث به خاطر مشخصه همواری ماکزیمم بیش از بقیه فیلترها به کار می رود .همچنین میزان بهره یکسانی برای کلیه فرکانس‌های باند عبور دارد.

 در جدول زیر آهنگ افت ، ضریب میرایی ، و نسبت مقاومتها برای فیلترها ی باترورث تا مرتبه شش درج شده است.

منبع: Electronic Devices, Thomas L.Floyd

پاسخی بگذارید

    • @siamak,
      پاسخ باترورث در متن توضیح داده شده.
      مرتبه فیلتر نشان دهنده شیب منحنی دامنه/فرکانس است و فرکانس قطع هم فرکانسی است که در آن دامنه سیگنال شروع به ضعیف شدن می‌کند.

  1. سلام
    طریقه رسم فیلتر باترورث و بیضوی و بسل وچپیشف در مطلب چجوریه؟
    سیگنالشون چیه؟
    بر اساس n چجوری میتونم رسمشون کنم؟

  2. با سلام من میخوام فیلتری طراحی کنم که صدای مرد و زن از هم تشخیص بده یا در فرکانس های رادیویی کار کنه. شما میتونین کمکم کنین؟

    • سلام دوست عزیز.
      بنده تجربه‌ای در این مورد ندارم ولی فکر می‌کنم باید از تکنیک‌های پیشرفته تری استفاده کنید. شاید لازم باشه از DSP استفاده کتید.

  3. سلام میشه کمکم کنیدمیخوام یه فیلترمیان گذرچپی شف بسازم “چه وسایلی نیاز دارم راهنماییم کنید مرسی

    • دوست عزیز سلام.
      یکی از آسون ترین راه‌های طراحی فیلتر، استفاده از نرم‌افزارهای طراحی فیلتر هست هست.
      برای مثال به لینک زیر که توسط شرکت Analog Devices طراحی شده برید و فیلتر دلخواهتون رو طراحی کنید:
      http://www.analog.com/designtools/en/filterwizard

  4. با سلام آقای مهندس. من برای بررسی دیتاهایی که از فوری پلیت گرفته ام نیاز به گذراندن آنها از فیلتر باترورث با مرتبه ۴ دارم. آیا میتونید کمک کنید من به این فیلتر دسترسی داشته باشم؟ ممنون

  5. سلام، خیلی ممنون، توضیحات بسیار عالی بود. اگر کمی بیشتر با مثالهای مداری همراه میشد دیگه ….

  6. سلام خواهش میکنم کمکم کنید…..باید یک فیلتر فعال متغییر حالت با مشخصه باتروث طراحی کنم که اگر نتونم هفت ترمه میشم بیچاره میشم ازتون میخام که کمکم کنید برای طراحی این فیلتر گفتن با w امگا و Q ضریب کیفیت کار دارید تو رو خدا اگر کسی میدونه کمکم کنه خواهشا خیلی فوریه…